Question

如圖，ABCD是邊長為5的正方形，E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH=3，假定已知AF、BG、CH、DE圍成的四邊形PQRS是正方形，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：由圖可知，因為在三角形AED中已知AE和AD的長度，所以可以求出ED的長度；根據(jù)平行四邊形EBGD的面積為EB×BC=ED×PQ，從而可以求出PQ的長度；用平行四邊行EBGD的面積加上AFCH的面積減去正方形PQRS的面積就是陰影部分的面積．

解答：解：因為AD=5，AE=3，所以ED²=AD²+AE²，
ED²=5²+3²，
ED²=34，
ED=

34

，
    EB×BC=ED×PQ，
（5-3）×5=

34

×PQ，
        PQ=

10

34

，
S_陰=S_EBGD+S_AFCH-S_PQRS，
=（5-3）×5+（5-3）×5-(

10

34

)2，
=10+10-

50

17

，
=

290

17

，
答：圖中陰影部分的面積為

290

17

．

點評：此題的關鍵是求出PQ的長度從而計算出正方形PQRS的面積，然后用平行四邊行EBGD的面積加上AFCH的面積減去正方形PQRS的面積即可．