Question

12．4除以7的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示是$0.\stackrel{•}{5}7142\stackrel{•}{8}$，小數(shù)點右邊第100位上的數(shù)是4，第2013位上的數(shù)是1．

Answer 1

分析 （1）循環(huán)小數(shù)的簡便記法：首先找出循環(huán)節(jié)，循環(huán)節(jié)是循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷的出現(xiàn)的數(shù)字，然后在循環(huán)節(jié)的第一位和末位數(shù)字上點上一個小圓點，據(jù)此寫出；
（2）數(shù)出循環(huán)節(jié)的位數(shù)，用100除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾，就從循環(huán)節(jié)的第一位數(shù)出即可；
（3）數(shù)出循環(huán)節(jié)的位數(shù)，用2013除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾，就從循環(huán)節(jié)的第一位數(shù)出即可．

解答 解：（1）4÷7的商用循環(huán)小數(shù)表示是$0.\stackrel{•}{5}7142\stackrel{•}{8}$；
（2）循環(huán)節(jié)是6位數(shù)，因為100÷6=16…4，所以這個小數(shù)的小數(shù)點右邊第100位上的數(shù)字是4；
（3）2013÷6=335…3，所以這個小數(shù)的小數(shù)點右邊第2013位上的數(shù)字是1，
故答案為：$0.\stackrel{•}{5}7142\stackrel{•}{8}$；4；1．

點評 本題主要考查循環(huán)小數(shù)的簡便記法和求循環(huán)節(jié)后的多少位上是幾，用多少位除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾，就從循環(huán)節(jié)的第一位數(shù)出即可．