Question

老猴子辛苦了一輩子，給那群小猴子們留下了一筆巨大的財(cái)富--一大堆桃子．老猴子決定把這些桃子分給五個小猴子．第一個小猴子來了，它把桃子平分成五堆，但還多出一個，它把剩下的一個留給老猴子，自己拿走其中的一堆；第二個小猴子來了，它把剩下的桃子平分成五堆，但又多出一個，它把多出的一個留給老猴子，自己拿走其中的一堆．…后來的小猴子都如此照辦，最后剩下的桃子全部留給老猴子．老猴子最后共留有（　�。﹤�桃子．

A．1024

B．1020

C．1025

D．3121

Answer 1

分析：設(shè)原來有x個桃子，因?yàn)榈谝恢缓镒幽靡粋�給老猴子，正好可以分成5堆，所以我們借給猴子4個桃子，那么正好可以分成5堆，第一個猴子就拿了其中一堆（包括老猴子的一個），但是，它并沒有多得桃子，就是（x+4）×

1

5

=（x-1）×

1

5

+1，因?yàn)樗鼪]有多得，所以剩下的桃子比原來剩下的多4個（我們借給它們的4個桃子）．那么剩下的桃子同理也恰好可以分成5堆，第二只猴子又拿走了一堆（同樣，包括老猴子的一個），同理，第三，第四和第五；最后，剩下的桃子是（x+4）×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

=（x+4）×（

4

5

）⁵，這應(yīng)該是個整數(shù)，所以，（x+4）一定要能被5⁵=3125整除，所以x+4最小是3125，此時，x為3121，由此求出老猴子最后共留有桃子的個數(shù)．

解答：解：設(shè)原來有x個桃子，因?yàn)榈谝恢缓镒幽靡粋�給老猴子，正好可以分成5堆，
所以我們借給猴子4個桃子，那么正好可以分成5堆，第一個猴子就拿了其中一堆（包括老猴子的一個），
但是，它并沒有多得桃子，就是（x+4）×

1

5

=（x-1）×

1

5

+1，
因?yàn)樗鼪]有多得，所以剩下的桃子比原來剩下的多4個（我們借給它們的4個桃子）．
那么剩下的桃子同理也恰好可以分成5堆，第二只猴子又拿走了一堆（同樣，包括老猴子的一個），
同理，第三，第四和第五；
最后，剩下的桃子是（x+4）×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

=（x+4）×（

4

5

）⁵，這應(yīng)該是個整數(shù)，
所以，（x+4）一定要能被5⁵=3125整除，
所以x+4最小是3125，此時，x為3121，
所以老猴子最后共留有桃子的個數(shù)：4⁵+1=1025（個），
答：老猴子最后共留有1025個桃子；
故選：C．

點(diǎn)評：此題屬于逆向推理問題，考查學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識推斷一些簡單的邏輯問題的能力