Question

某校學(xué)生要到距離學(xué)校235千米的營地參加軍訓(xùn)．現(xiàn)有一輛汽車，一次可乘坐一半學(xué)生．一半學(xué)生從學(xué)校步行出發(fā)，汽車也于同一時間載著另一半學(xué)生出發(fā)．至途中某地，乘車的學(xué)生下車后繼續(xù)步行前往營地，汽車立即返回，在途中與另一半步行學(xué)生相遇，再接他們前往營地．已知學(xué)生步行速度每小時5千米，汽車搭載學(xué)生時每小時行駛50千米，空車返回時每小時行駛55千米，則所有學(xué)生到達(dá)營地，最快需要

 

小時．

Answer 1

考點：最佳方法問題

專題：優(yōu)化問題

分析：根據(jù)題意分析出整個過程是這樣的：汽車先送一半的學(xué)生到中途某地后，放這一半學(xué)生下車自己步行去營地，而汽車回頭接另一半學(xué)生，最后兩者同時到達(dá)營地．設(shè)汽車經(jīng)過t小時后放下學(xué)生二回頭：車回行用時為（50t-5t）÷（55+5）=

3

4

t，這段時間內(nèi)汽車行駛了

3

4

t×55=

165

4

t，學(xué)生一和學(xué)生二都走了

3

4

t×5=

15

4

t．進(jìn)一步列式5t+

15

4

t+50t=235，求出時間進(jìn)行解答即可．

解答： 解：設(shè)汽車經(jīng)過t小時后放下學(xué)生二回頭：
車回行用時為：
（50t-5t）÷（55+5）=

3

4

t，
這段時間內(nèi)汽車行駛了

3

4

t×55=

165

4

t，
學(xué)生一和學(xué)生二都走了：

3

4

t×5=

15

4

t；
學(xué)生二和汽車相距：

165

4

t+

15

4

t=45t，
追擊時間是：
 45t÷（50-5）=t，
這段時間內(nèi)汽車行駛了 50t，學(xué)生二走了 5t．
5t+

15

4

t+50t=235，
     

235

4

t=235
 

235

4

t×

4

235

=235×

4

235

          t=4，
那么總時間是t+

3

4

t+t
=4+

3

4

×4+4
=11小時．
答：最快需要11小時．
故答案為：11．

點評：本題關(guān)鍵求出車回行用的時間及各時間內(nèi)行駛的路程，把行駛的路程加在一起就等于總路程235千米，由此進(jìn)行解答即可．