Question

把

1

7

化為小數(shù)，則小數(shù)點(diǎn)后的第100個數(shù)字是

8

，小數(shù)點(diǎn)后100個數(shù)字的和是

447

．

Answer 1

分析：

1

7

化為小數(shù)是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是142857，因?yàn)?00÷6=16…4，所以循環(huán)節(jié)的第四個數(shù)是第100個數(shù)字，即8．小數(shù)點(diǎn)后100個數(shù)字的和，即16個循環(huán)節(jié)的和，加上循環(huán)節(jié)的前四個數(shù)的和．即16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8．

解答：解：

1

7

化為小數(shù)是0.

?

1

4285

?

7

，因?yàn)橛?位循環(huán)小數(shù)，所以由周期性可得，
（1）100=16×6+4，所以小數(shù)點(diǎn)后第100個數(shù)字與小數(shù)點(diǎn)后第4個數(shù)字一樣即為8；
（2）小數(shù)點(diǎn)后前100個數(shù)字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．
答案：8；447．

點(diǎn)評：做這道題關(guān)鍵是求出分?jǐn)?shù)的循環(huán)小數(shù)，然后用除法找出余數(shù)，余幾就是循環(huán)小數(shù)的第幾個．求和時要注意加上后面的幾位數(shù)．