Question

7．在一個(gè)直徑是4厘米圓內(nèi)剪下一個(gè)最大的正方形，那么這個(gè)正方形的面積是原面積的百分之幾？

Answer 1

分析 在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，首先要找到圓心，并通過圓心，畫兩條互相垂直的直徑，把兩條直徑的四個(gè)端點(diǎn)順次連結(jié)起來，所得的正方形就是圓內(nèi)最大的正方形（如圖）．通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)，圓的兩條直徑相當(dāng)于正方形的兩條對(duì)角線，而正方形的兩條對(duì)角線正好把圓分成4個(gè)同樣的小直角三角形，每個(gè)直角三角形的底和高都是直徑的一半，即4÷2=2厘米，小三角形的面積可求，正方形的面積就能求出來．再利用圓的面積公式進(jìn)而求出圓的面積，然后用正方形的面積除以圓的面積即可求出正方形的面積占圓的百分之幾．

解答 解：畫圖如下：

小三角形的底和高為：4÷2=2（厘米），
所以正方形的面積：2×2÷2×4
=2×4
=8（平方厘米）；
圓的面積為：3.14×（4÷2）²
=3.14×4
=12.56（平方厘米）；
8÷12.56
≈0.637
=63.7%．
答：這個(gè)正方形的面積是原面積的63.7%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，解題的關(guān)鍵是理解圓的直徑相當(dāng)于正方形的對(duì)角線．