Question

如圖，在三角形ABC中，BE=EF=FC，ED=2DA，求陰影部分的面積是三角形ABC面積的幾分之幾？

Answer 1

分析：由BE=EF=FC，根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得出：三角形ABE的面積=

1

3

三角形ABC的面積；三角形DEF的面積=三角形DEB的面積；因為ED=2DA，所以三角形DBE的面積=

2

3

三角形ABE的面積；由此可得三角形DEF的面積=

2

3

三角形ABE的面積=

2

3

×

1

3

三角形ABC=

2

9

三角形ABC；把三角形ABC的面積看做單位“1”，所以陰影部分的面積=1-三角形ABE的面積+三角形DEF的面積=1-

1

3

三角形ABC的面積+

2

9

三角形ABC=

4

9

三角形ABC的面積，由此即可解答．

解答：解：因為BE=EF=FC，所以：
三角形ABE的面積=

1

3

三角形ABC的面積；
三角形DEF的面積=三角形DEB的面積；
因為ED=2DA，所以三角形DBE的面積=

2

3

三角形ABE的面積；
則三角形DEF的面積=

2

3

三角形ABE的面積=

2

3

×

1

3

三角形ABC=

2

9

三角形ABC；
則陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ABE的面積+三角形DEF的面積，
=角形ABC的面積-

1

3

三角形ABC的面積-

2

9

三角形ABC，
=

4

9

三角形ABC的面積；
答：陰影部分的面積是三角形ABC的面積的

4

9

．

點評：此題考查了高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用．