Question

5．2012年5月21日起，某市開始實行階梯水價，居民生活用水的水價方案為：
第一階段   每戶每月的基準水量為26噸，在此之內的用水量，每噸按2元收費．
第二階段   第二級水量基數(shù)為27至34噸，這部分水費按每噸3元收費．
第三階段   每月超過34噸部分的用水量，按照每噸4元收費．
小王家原來每月用水50噸，每月水價為1.3元/噸．如果小王家每月用水量保持不變，那么每月要比原來多交多少水費？小王家現(xiàn)在每月要少用多少噸水，才能使所交的水費與原來保持一致？（精確到0.1噸）

Answer 1

分析 ①先根據(jù)：單價×數(shù)量=總價，即可求出原來每月應交水費：1.3×50=65元，后來用50噸分為三級計算：26噸以內的水費+26至34噸的所需的水費+超過34噸部分的水費，然后用減法求出每月要比原來多交的水費；
②因為2×26=52（元），2×34=68（元），使所交的水費與原來保持一致，是65元，52＜65＜68，所以所用的水應在34噸之內，然后求出超過26噸后所用水的噸數(shù)，然后加上加上26噸，即可求出小王家現(xiàn)在每月要少用多少噸水，才能使所交的水費與原來保持一致．

解答 解：①原來：1.3×50=65（元）
后來：2×26+3×（34-26）+4×（50-34）
=52+24+64
=140（元）
每月要比原來多交：140-65=75（元）；

②因為2×26=52（元），2×34=68（元），使所交的水費與原來保持一致，是65元，
52＜65＜68，所以所用的水應在34噸之內，即：
（65-2×26）÷3+26
=$\frac{13}{3}$+26
=$\frac{91}{3}$
≈30.3（噸）
答：如果小王家每月用水量保持不變，那么每月要比原來多交75水費，小王家現(xiàn)在每月要少用30.3噸水，才能使所交的水費與原來保持一致．

點評 此題屬于最優(yōu)化問題，解答此題的關鍵是根據(jù)收費標準分情況討論，進一步明確題目中每一問所給數(shù)量與問題之間的聯(lián)系，靈活選擇正確的解題方法．