Question

12．我們知道，每個自然數(shù)都有因數(shù)，對于一個自然數(shù)a，我們把小于a的正的因數(shù)叫做a的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù)．把一個自然數(shù)a的所有真因數(shù)的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標(biāo)”．如10的“完美指標(biāo)”是（1+2+5）÷10=$\frac{4}{5}$．一個自然數(shù)的“完美指標(biāo)”越接近1，我們就說這個數(shù)越“完美”．如8的“完美指標(biāo)”是（1+2+4）÷8=$\frac{7}{8}$，10的“完美指標(biāo)”是$\frac{4}{5}$，因?yàn)?\frac{7}{8}$比$\frac{4}{5}$更接近1，所以我們說8比10更完美．那么比10大，比20小的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)是16．

Answer 1

分析 根據(jù)“完美指標(biāo)”的意義知道，自然數(shù)的真因數(shù)越多，此數(shù)越完美；因?yàn)樵?1-19的數(shù)中，11、13、17、19是質(zhì)數(shù)，真因數(shù)只有1，所以先排除這4個數(shù)，再分別找出12、14、15、16、18的正因數(shù)，再分別找出它們的真因數(shù)，最后再由“完美指標(biāo)”的意義，分別求出“完美指標(biāo)”．

解答 解：12的正因數(shù)有：1、2、3、4、6、12，其中1、2、3、4、6是真因數(shù)，
完美指標(biāo)：（1+2+3+4+6）÷12=$\frac{4}{3}$≈1.33，
14的正因數(shù)有：1、2、7、14，其中1、2、7是真因數(shù)，
完美指標(biāo)：（1+2+7）÷14=$\frac{5}{7}$≈0.71，
15的正因數(shù)有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因數(shù)，
完美指標(biāo)：（1+3+5）÷15=$\frac{3}{5}$=0.6，
16的正因數(shù)有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因數(shù)，
完美指標(biāo)：（1+2+4+8）÷16=$\frac{15}{16}$≈0.94，
18的正因數(shù)有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因數(shù)，
完美指標(biāo)：（1+2+3+6+9）÷18=$\frac{7}{6}$≈1.17，
由以上所求的完美指標(biāo)知道，16的完美指標(biāo)最接近1，
所以，比10大，比20小的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)是16．
答：比10大，比20小的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)是16．
故答案為：16．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的新的運(yùn)算方法，即完美指標(biāo)的意義及計(jì)算方法，找出對應(yīng)的數(shù)，列式解決問題．