Question

從1--8這八個(gè)數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，要使它們的和大于8，有

16

種取法．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，若每次取出2個(gè)數(shù)的和大于8，則兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于4，進(jìn)而分兩種情況討論，①若取出的2個(gè)數(shù)都大于4，②若取出的2個(gè)數(shù)有一個(gè)小于或等于4，分別計(jì)算其所有的情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：①若取出的2個(gè)數(shù)都大于4，則有C₄²=

4×3

2×1

=6（種）．
②若取出的2個(gè)數(shù)有一個(gè)小于或等于4時(shí)；
當(dāng)取1時(shí)，另一個(gè)數(shù)只能是8，1種可能；
當(dāng)取2時(shí)，另一個(gè)數(shù)可以是7或8，2種可能；
當(dāng)取3時(shí)，另一個(gè)數(shù)可以6、7、或8，3種可能，
當(dāng)取4時(shí)，另一個(gè)數(shù)可以是5、6、7、8，4種可能；
1+2+3+4=10（種）；
一共有：6+10=16（種）；
答：有16種取法．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意分類討論要不重不漏．