Question

三個(gè)質(zhì)數(shù)的平方之和是7950，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題

專題：數(shù)性的判斷專題

分析：設(shè)7950分解的三個(gè)質(zhì)因數(shù)分別為m、n、p，則m²+n²+p²=7950，因?yàn)槿齻�(gè)數(shù)的平方和是一個(gè)偶數(shù)，所以m、n、p中必有一個(gè)偶數(shù)，m、n、p均為質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，所以m、n、p中必有一個(gè)數(shù)是2，不妨設(shè)p=2，則m²+n²=7950-2²=7946=5²+89²，所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別為2、5、89．

解答： 解：設(shè)7950分解的三個(gè)質(zhì)因數(shù)分別為m、n、p，
則m²+n²+p²=7950，
因?yàn)槿齻�(gè)數(shù)的平方和是一個(gè)偶數(shù)，
所以m、n、p中必有一個(gè)偶數(shù)，m、n、p均為質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，
所以m、n、p中必有一個(gè)數(shù)是2；
不妨設(shè)p=2，
則m²+n²=7950-2²=7946=5²+89²，
所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別為2、5、89．
故答案為：2，5，89．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三個(gè)質(zhì)數(shù)的平方和是偶數(shù)，判斷出必有一個(gè)是2．