Question

一排長椅共有90個(gè)座位，其中一些座位已經(jīng)有人就座了．這時(shí)，又來了一個(gè)人要坐在這排長椅上，有趣的是，他無論坐在哪個(gè)座位上都與已經(jīng)就座的某個(gè)人相鄰．原來至少有（　　）人已經(jīng)就座．

• A、26
• B、30
• C、40
• D、46

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由題意可知，欲求在90個(gè)座位上至少坐了多少人，才能使后來的這個(gè)人無論坐在哪個(gè)座位上都與已經(jīng)就座的某個(gè)人相鄰．我們試想如果把這90個(gè)座位從1到90編號，則至少要在2，5，8，11，…，86，89這些座位上有人就坐．那么不難看出，這是一個(gè)求公差為3的等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)的題目了．則原來至少有：（89-2）÷3+1=30（人）．

解答： 解：由題意可知，當(dāng)這90個(gè)座位的第2，5，8，11，…，86，89上有人已經(jīng)就座時(shí)，滿足題意．則
原來就座的人數(shù)至少有：
（89-2）÷3+1
=87÷3+1
=29+1
=30（人）．
答：原來至少有30人已經(jīng)就座．
故選：B．

點(diǎn)評：這是一個(gè)難度較高求最小值的應(yīng)用題．解題關(guān)鍵是根據(jù)題意分析并找出規(guī)律，靈活運(yùn)用求等差數(shù)列的項(xiàng)的方法來求就座人數(shù)的最小值．