Question

a和b都是自然數(shù)，且a-2=b．當(dāng)a是奇數(shù)時(shí)，a和b的最大公約數(shù)是

1

，最小公倍數(shù)是

ab

；當(dāng)a是偶數(shù)時(shí)，a和b的最大公約數(shù)是

2

，最小公倍數(shù)是

1

2

ab

．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a是奇數(shù)時(shí)，根據(jù)a和b都是自然數(shù)，且a-2=b，可知b是與a相鄰的奇數(shù)，相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)，再根據(jù)兩個(gè)互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積得解；
（2）當(dāng)a是偶數(shù)時(shí)，根據(jù)a和b都是自然數(shù)，且a-2=b，可知b是與a相鄰的偶數(shù)，相鄰的兩個(gè)偶數(shù)，它們的最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)為2×

a

2

×

b

2

=

1

2

ab．

解答：解：（1）當(dāng)a是奇數(shù)時(shí)，b是與a相鄰的奇數(shù)，那么
a和b的最大公約數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是 ab；

（2）當(dāng)a是偶數(shù)時(shí)，b是與a相鄰的偶數(shù)，
a和b的最大公約數(shù)是 2，最小公倍數(shù)是

1

2

ab．
故答案為：1，ab，2，

1

2

ab．

點(diǎn)評(píng)：考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．