Question

3．把如圖中的直角三角形以長為12厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會得到一個圓錐，它的體積是314立方厘米．

Answer 1

分析 我們知道，點運動構(gòu)成線，線運動構(gòu)成面，而面運動構(gòu)成體．以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，它的另一條直角邊繞軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個圓面，這就是圓錐的底，而另一點在軸上，繞軸旋轉(zhuǎn)后還是一點，這就是圓錐的頂點，直角三角形這個面就構(gòu)成了圓錐體．圖中這個直角三角形旋轉(zhuǎn)后得到的圓錐的高是12cm，底面半徑是5cm，根據(jù)圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$πr²h即可求出它的體積．

解答 解：把如圖的三角形以12厘米長的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會得到一個高是12cm，底面半徑是5cm的圓錐；
其體積：$\frac{1}{3}$×3.14×5²×12
=3.14×25×4
=314（cm³）
答：會得到一個圓錐，它的體積是314立方厘米．
故答案為：圓錐，314．

點評 本題一是考查將一個直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周組成一個圓錐，二是考查圓錐的體積計算．