Question

【題目】在2009張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、……、2009，現(xiàn)在將卡片的順序打亂，讓空白面朝上，并在空白面上又分別寫上1、2、3、4、……、2009．然后將每一張卡片正反兩個(gè)面上的數(shù)字相加，再將這2009個(gè)和相乘，所得的積能否確定是奇數(shù)還是偶數(shù)？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】從整體進(jìn)行考慮．所得的2009個(gè)和相加，便等于1～2009的所有數(shù)的總和的2倍，是個(gè)偶數(shù)．2009個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，說(shuō)明這2009個(gè)數(shù)中必有偶數(shù)，那么這2009個(gè)數(shù)的乘積是偶數(shù)．

本題也可以考慮其中的奇數(shù)．由于1～2009中有1005個(gè)奇數(shù)，那么正反兩面共有2010個(gè)奇數(shù)，而只有2009張卡片，根據(jù)抽屜原理，其中必有2個(gè)奇數(shù)在同一張卡片上，那么這張卡片上的數(shù)字的和是偶數(shù)，從而所有2009個(gè)和的乘積也是偶數(shù)．