將7，10，12，21，22，35，48，85，91，99分成若干組，要求每一組中任意兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，那么至少分成
4
4
組．
分析：要求每一組中任意兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，因此先分解質(zhì)因數(shù)因數(shù)：7=7，10=2×5，12=2×2×3，21=3×7，22=2×11，35=5×7，48=2×2×2×2×3，85=5×17，91=7×3，99=3×3×11．通過(guò)以上可知：質(zhì)因數(shù)2、3、7出現(xiàn)的次數(shù)最多，都出現(xiàn)4次（含有同一個(gè)質(zhì)因數(shù)的不能分在同一組，否則就不能互質(zhì)），所以至少要分成4組．
解答：解：7=7，10=2×5，12=2×2×3，21=3×7，22=2×11，35=5×7，48=2×2×2×2×3，85=5×17，91=7×3，99=3×3×11．
質(zhì)因數(shù)2、3、7出現(xiàn)的次數(shù)最多，都出現(xiàn)4次，所以至少要分成4組．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題先分解質(zhì)因數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的因數(shù)，從而解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將自然數(shù)排列如下，用正方形框出9個(gè)數(shù)：
1   2   3    4    5     6   7    8
9   10  11  12   13    14  15   16
17   18  19 20   21    22  23   24
25  26  27  28   29    30  31   32
一共可以蓋住多少個(gè)不同的和？

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將數(shù)1到30排成A，B，C，D，E五列按下表的格式排下去，300是在
D
D
列．
1 2 3 4 5
9 8 7 6  
  10 11 12 13
17 16 15 14  
  18 19 20 21
25 24 23 22  
  26 * * *
* * * *  

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012?江蘇）為了確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一種密碼，如圖將26個(gè)英文字母對(duì)應(yīng)0～25的自然數(shù)，當(dāng)明文中字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)是a時(shí)，將a+10除以26后所得余數(shù)作為密文中字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對(duì)應(yīng)密文c．按上述規(guī)定，將明文“macths“譯成密文后是
wkmdrc
wkmdrc
．
字母 a b c d e f g h i j k l m
序號(hào) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
字母 n o p q r s t u v W x y z
序號(hào) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（a）所示，在4×4的表格中填著1到16這16個(gè)自然數(shù)，允許同時(shí)將任何一行所有的數(shù)加1，或同時(shí)將任何一列的所有數(shù)減1．試問(wèn)，如何通過(guò)這樣的運(yùn)算得到如圖（b）所示的數(shù)表．
1 2 3 4 1 5 9 13
5 6 7 8 2 6 10 14
9 10 11 12 3 7 11 15
13 14 15 16 4 8 12 16
（a）                                                                                                                                                          （b）

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）把表填完整．
a 30 7 8 15 6 1
b 15 13 12 10 8 12
a與b的乘積 450 91 96 150
a與b的最大公因數(shù) 15 1 4 5
a與b的最小公倍數(shù) 30 91 24 30
（2）觀察比較a與b的乘積與最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫下來(lái)．
（3）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，如果a與b的積是300，a與b的最大公因數(shù)是5，那么a與b的最小公倍數(shù)是
 
．

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