Question

明明用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個(gè)，明明擺這個(gè)方陣最里層一周共有

40

個(gè)棋子．?dāng)[這個(gè)三層空心方陣共用了

144

個(gè)棋子．

Answer 1

分析：由于方陣每減少一層，每邊的圍棋子數(shù)減少2個(gè)，所以這個(gè)方陣最里層每邊有：15-2×2=11個(gè)，那么明明擺這個(gè)方陣最里層一周共有：（11-1）×4=40（個(gè)）；
根據(jù)公式：空心方陣的總點(diǎn)數(shù)=（最外層每邊的點(diǎn)數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，可得：（15-3）×3×4=144（個(gè)）；據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)分析可得，
15-2×2=11（個(gè)），
（11-1）×4=40（個(gè)）；

（15-3）×3×4，
=12×12，
=144（個(gè)）；
答：明明擺這個(gè)方陣最里層一周共有40個(gè)棋子．?dāng)[這個(gè)三層空心方陣共用了144個(gè)棋子．
故答案為：40，144．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確方陣每減少一層每邊的點(diǎn)數(shù)減少2；第二問還可用外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實(shí)面積數(shù)解答．