Question

用從0到9十個不同的數(shù)字，可以組成無數(shù)個十位數(shù)，比如2307814659，7508902164，…在無數(shù)個十位數(shù)中，一定有許多能被11整除的數(shù)，請你試著把最大和最小的找出來．

Answer 1

分析：能被11整除的數(shù)的特征：奇位數(shù)字的和與偶位數(shù)字的和的差是能被11整除．因為0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，因此，在和為45中，只有28和17的差是11的倍數(shù)，因此偶數(shù)位上的數(shù)字和是17，則奇數(shù)位上的數(shù)字和就是28；和為28的數(shù)字有9、7、5、4、3，先排列偶數(shù)位上的數(shù)，再排列奇數(shù)位上的數(shù)．因此最大的數(shù)是9876524130，最小的數(shù)是1024375869．

解答：解：因為0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，因此，先看差為11的兩個數(shù)，（45-11）÷2=17，另一個數(shù)就為45-17=28；
在和為45中，只有28和17的差是11的倍數(shù)；其余都不符合題意．
假設(shè)偶數(shù)位上的數(shù)字和是17，則奇數(shù)位上的數(shù)字和就是28；奇數(shù)位9、7、5、4、3，和=28；
偶數(shù)位8、6、2、1、0，和=17，28-17=11，能被11整除的最大數(shù)是9876524130；
同理，推出能被11整除的最小數(shù)是：1024375869．

點評：此題解答的關(guān)鍵是掌握能被11整除的數(shù)的特征，同時運用了關(guān)系式：（和+差）÷2=小數(shù)，和-小數(shù)=大數(shù)．然后按一定順序排列，解決問題．