Question

把長(zhǎng)為a米的木棒截成19段，使后一段比前一段都長(zhǎng)b米，則中間一段長(zhǎng)為

a

19

米．

Answer 1

分析：由題意，我們可設(shè)第一段木棒的長(zhǎng)度為m米，則第二段為m+b米，以此類推，第三段為m+2b米…m+9b米…m+18b米．中間的一段長(zhǎng)為m+9b．它們的和是a米，可以表示為：m+（m+b）+（m+2b）+…+（m+9b）+…（m+18b）=a
由高斯取整速算得，（m+m+18b）×9+（m+9b）=a，即（m+9b）×19=a，得m+9b=

a

19

．由此得解．

解答：解：設(shè)第一段木棒長(zhǎng)為m米，則其他各段依次為：m+b、m+2b…m+9b…m+18b．中間一段為m+9b．
   可列等式：
    m+（m+b）+（m+2b）+…+（m+9b）+…（m+18b）=a
    解  （m+m+18b）×9+（m+9b）=a 
                 即（m+9b）×19=a 
                           m+9b=

a

19

  答：中間一段木棒長(zhǎng)為

a

19

．
  故答案為：

a

19

．

點(diǎn)評(píng)：像本題這類等差數(shù)列求和的題目，可以運(yùn)用高斯取整速算方法來快速解答，可收到事半功倍的效果．