Question

學(xué)校興趣小組中，參加美術(shù)小組的有36人，參加足球小組的有58人，參加聲樂小組的有29人，同時(shí)參加美術(shù)小組與足球小組的有16人，同時(shí)參加足球小組與聲樂小組的有12人，同時(shí)參加美術(shù)小組與聲樂小組的有8人，三種活動都同時(shí)參加的有4人，求參加興趣小組的人數(shù)有多少？

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：在美術(shù)組中不參加足球組的有36-16=20，其中不參加聲樂組的有20-8=12，三活動都參加的有4人，所以4+12=16人只參加美術(shù)組；
在足球組中不參加美術(shù)組的有58-16=42，其中不參加聲樂組的有42-12=30，三活動都參加的有4人，所以4+30=34人只參加足球組；
在聲樂組中不參加美術(shù)組的有29-8=21，其中不參加足球組的有21-12=9，三活動都參加的有4人，所以4+9=13人只參加聲樂組；
所以只有16+34+13=63人參加單一活動，16+12+8=36人參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的活動，但三個(gè)活動都參加的4人，重復(fù)算了兩次，所以要36-2×4=28人，所以總共人數(shù)為63+28=91人；由此解答即可．

解答： 解：只參加美術(shù)組有：36-16-8+4=16（人），
只參加足球組有：58-16-12+4=34（人），
只參加聲樂組有：29-8-12+4=13（人），
所以參加興趣小組的人數(shù)：
（16+34+13）+（16+12+8-2×4）
=63+28
=91（人）；
答：參加興趣小組的人數(shù)有91人．

點(diǎn)評：此題屬于容斥原理，求出參加一個(gè)活動人數(shù)、參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的活動人數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵，