Question

如圖，將四邊形ABCD的四條邊AB，BC，CD，DA分別延長兩倍，形成一個大的四邊形EFGH，若四邊形ABCD的面積為5平方厘米，那么四邊形EFGH的面積是

 

平方厘米．

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：根據(jù)四邊形ABCD的面積是5，要求四邊形EFGH的面積，只要求出四邊形ABCD四周多出來的四個三角形的面積之和即可解決問題．

解答： 解：連接AC、BD、ED、CH、BG、AF．

因的三角形AED和三角形ABD的高相等，三角形AED的底邊是三角形ABD底邊的2部，所以三角形AED的面積是三角形ABD面積的2倍．
因的三角形AED和三角形ADH的高相等，三角形ADH的底邊是三角形AED底邊的2部，所以三角形ADH的面積是三角形AED面積的2倍．
所以三角形AEH的面積是三角形ABD面積的6倍．
同理可證三角形CFG的面積是三角形BCD面積的6倍，三角形BEF的面積是三角形ABD面積的6倍，三角形DGH的面積是三角形BCD面積的6倍．
S_△AEH+S_△CFG+S_△BEF+S_△DGH
=6S_△ABD+6S_△BCD+6S_△ABD+6S_△BCD
=12（S_△ABD+S_△BCD）
=12×5
=60（平方厘米）
S_{四邊形EFGH}=60+5=65（平方厘米）
答：四邊形EFGH的面積是65平方厘米．
故答案為：65．

點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，添加輔助線，利用三角形的面積公式，幫助我們找到三角形之間的關(guān)系，由此即可解答．