Question

2．一個圓柱形玻璃杯，從里面量底面積是72平方厘米，里面裝有水，高2.5厘米．
（1）如果放一把黃沙進去（全部被水淹沒），水面上升了1.5厘米，求黃沙的體積．
（2）如果在杯中放一個棱長6厘米的正方體鐵塊（沒有被水淹沒），這時水面高多少厘米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知圓柱體的底面積是不變的，只是水面會升高，升高那部分水的體積就是所放黃沙的體積，再利用圓柱體的體積公式=πr²=sh，求出升高那部分水的體積就是黃沙的體積．
（2）知道圓柱的底面積，在這個杯中放進棱長為6厘米的正方體鐵塊后水面會上升，由于水面沒有淹沒鐵塊，水的體積沒有變，但是它的底面積發(fā)生了變化（被正方體占了一部分），現(xiàn)在的底面積為72-6×6，用水的體積除以現(xiàn)在的底面積，就得到現(xiàn)在水面的高度．

解答 解：（1）72×1.5=108（立方厘米）
答：黃沙的體積是108立方厘米．

（2）水的體積：72×2.5=180（立方厘米）
現(xiàn)在水面的高度：
180÷（72-6×6）
=180÷36
=5（厘米）
答：這時水面高5厘米．

點評 此題主要是利用規(guī)則圖形圓柱體的體積公式，來將不規(guī)則固體借助水的流動性變成規(guī)則的形狀，底面積是不變的，水面升高那部分體積就是不規(guī)則物體的體積，再利用體積公式解答即可．