Question

如圖所示，圖中有三個等腰直角三角形：三角形ABC，三角形BDF，三角形CEF．已知三角形ABD的面積是18，三角形ACE的面積是63，那么三角形ADE的面積等于

 

．

Answer 1

考點：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：可設(shè)EC=EF=a，AB=AC=b，DB=DF=c，根據(jù)三角形ABD的面積是18，三角形ACE的面積是63，由三角形面積公式可得ab=126，bc=36，可以得到2a=7c及a+c=b的關(guān)系，把圖形補(bǔ)充完整得到正方形

總面積=

1

2

b²，再根據(jù)三角形ADE的面積=總面積-三角形ACE的面積-三角形ABD的面積-三角形DME的面積，即可求解．

解答： 解：如圖，設(shè)EC=EF=a，AB=AC=b，DB=DF=c，添加輔助線得下圖

因為AB=AC，∠BAC=∠ACE=∠ABD=90°
所以四邊形ABMC是正方形
由ab=126，bc=36，得2a=7c
設(shè)a=7k，則c=2k，b=9k
所以：18k²=36
        k²=2
正方形ABMC的面積=9k×9k=81k²=162
三角形DME的面積=2k×7k×

1

2

=7k²=14
所以三角形ADE的面積=162-18-63-14=67
故答案為：67．

點評：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造正方形，找出三個等腰直角三角形的直角邊的關(guān)系．