Question

如圖，小明在用小棒擺長(zhǎng)方形．
①擺m個(gè)長(zhǎng)方形需要

 

根小棒．
②擺20個(gè)長(zhǎng)方形需要

 

根小棒．
③如果有46根小棒，可以擺

 

個(gè)長(zhǎng)方形．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：①擺一個(gè)長(zhǎng)方形用了4根小棒，擺兩個(gè)長(zhǎng)方形就多用了3根，擺三個(gè)就多用了3×2根，…能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)長(zhǎng)方形，就多用3根小棒，則擺m個(gè)長(zhǎng)方形，需要小棒：4+3（n-1）=3n+1根．
②把20代入①所得的式子即可求解．
③可設(shè)可以擺a個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)小棒有46根得到方程，解方程即可求解．

解答： 解：①根據(jù)題干分析可得：擺一個(gè)長(zhǎng)方形用了4根小棒，
擺兩個(gè)長(zhǎng)方形需要4+3=7（根），
擺三個(gè)需要4+3×2=10（根），…
所以擺m個(gè)長(zhǎng)方形，需要小棒4+3（n-1）=3n+1根；

②擺20個(gè)長(zhǎng)方形需要小棒3×20+1=61（根）；
答：擺20個(gè)長(zhǎng)方形需要 61根小棒．

③設(shè)可以擺a個(gè)長(zhǎng)方形，則
3a+1=46，
  3a=45，
   a=15．
答：可以擺 15個(gè)長(zhǎng)方形．
故答案為：（3n+1）；61；15．

點(diǎn)評(píng)：此題主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力，這里要抓住題干中圖形的個(gè)數(shù)和小棒的增加情況，推理得出變化規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．