Question

如圖所示，已知三角形ABC的面積是平行四邊形CDEF面積的3倍，AD=2DC，且三角形BDE的面積為3，則三角形BEF的面積為________．

Answer 1

9平方厘米
分析：如圖所示，連接CE，則S_△BDE=S_△CDE=S_{平行四邊形CDEF}=3平方厘米，于是可以求出平行四邊形的面積，再據(jù)“三角形ABC的面積是平行四邊形CDEF面積的3倍”即可求出三角形ABC的面積，又因“AD=2DC”，則三角形DBC的面積=S_△ABC，而S_△BEC=S_△DBC+S_△CDE-S_△DBE，而三角形CEF的面積等于平行四邊形的面積，
于是S_△BEF=S_△BEC+S_△CEF，問題得解．

解答：連接CE，
則S_△BDE=S_△CDE=S_{平行四邊形CDEF}=3平方厘米，
S_{平行四邊形DCFE}=3×2=6（平方厘米）；
S_△ABC=6×3=18（平方厘米），
又因AD=2DC，
則S_△DBC=S_△ABC=×18=6（平方厘米）；
S_△BEC=3+6-3=6（平方厘米），
S_△BEF=S_△BEC+S_△CEF，
=6+3，
=9（平方厘米）；
答：三角形BEF的面積為9平方厘米．
故答案為：9平方厘米．
點評：解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，先求出平行四邊形的面積，進而求出三角形ABC的面積，于是即可逐步求解．