Question

同一個(gè)圓里，第一個(gè)扇形的圓心角是圓周角的

1

3

，第二個(gè)扇形的圓心角是圓周角的

5

12

，第一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是這個(gè)圓周長(zhǎng)的

 

，第二個(gè)扇形的面積是這個(gè)圓面積的

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的周長(zhǎng),圓、圓環(huán)的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)題干分析可得，第一個(gè)扇形的圓心角是圓周角的

1

3

，所以扇形的圓心角是120°，扇形的弧長(zhǎng)是

120

180

×πr=

2

3

πr=

1

3

πd，第一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是這個(gè)圓周長(zhǎng)的

1

3

；第二個(gè)扇形的圓心角是圓周角的

5

12

，由此根據(jù)扇形的面積公式即可得出，這個(gè)扇形的面積是這個(gè)圓的面積的

5

12

．

解答： 解：（1）因?yàn)樯刃蔚膱A心角是圓周角的

1

3

，所以扇形的圓心角是120°，扇形的弧長(zhǎng)是

120

180

×πr=

2

3

πr=

1

3

πd，那么扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)是等圓的周長(zhǎng)的

1

3

，
（2）1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)=

2πr

360

，因?yàn)樯刃蔚拿娣e=

圓心角的度數(shù)

360

×πr²，
所以這個(gè)扇形的面積是：

5

12

×πr²=

5

12

πr²，
所以這個(gè)扇形的面積就是這個(gè)圓的面積的

5

12

．
故答案為：

1

3

，

5

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)以及扇形的面積與圓面積之間的關(guān)系．