已知符號“*”表示一種運算，它的含義是：a*b=
1
ab
+
1
(a+1)(b+A)
，已知2*3=
1
4
，那么：
（1）A等于多少？
（2）計算（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100）
考點：定義新運算
專題：計算問題（巧算速算）
分析：（1）根據(jù)定義新運算：a*b=
1
ab
+
1
(a+1)(b+A)
，和已知2*3=
1
4
，得到關(guān)于A的方程，解方程即可求解；
（2）將式子變形為
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+1+
1
99×100
+
1
100×101
，再拆項抵消進行計算．
解答： 解：（1）因為2*3=
1
4

所以
1
2×3
+
1
(2+1)(3+A)
=
1
4

          
1
6
+
1
3(3+A)
=
1
4

            2（3+A）+4=3（3+A）
                 3+A=4
                   A=1．
答：A等于1．

（2）（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100）
=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+1+
1
99×100
+
1
100×101

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+
1
5
-
1
6
+
1
6
-
1
7
+1+
1
99
-
1
100
+
1
100
-
1
101

=2-
1
7
+
1
99
-
1
101

=1
60008
69993
．
點評：本題考查了新定義運算．關(guān)鍵是根據(jù)定義的對應(yīng)關(guān)系進行轉(zhuǎn)化．注意拆項法和抵消法的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲、乙兩個容積相同的空立方體水箱，在它們的側(cè)面上分別有排水孔A和B．A孔和B孔與底面的距離分別是水箱高度的
5
6
和
1
2
，且在排水時速度相同．現(xiàn)在以相同的速度一起向兩水箱注水，并通過管道使A孔排出的水直接流入乙箱，這樣經(jīng)過70分鐘后，甲、乙兩水箱恰好同時被注滿．試問：如果以上述的速度向乙箱注水，乙箱從空到滿需要多少分鐘？

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察數(shù)列
1
1
，
1
2
，
2
2
，
1
2
，
1
3
，
2
3
，
3
3
，
2
3
，
1
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
4
4
，
3
4
，
2
4
，
1
4
，…，求：
（1）數(shù)列中第150項；
（2）數(shù)列中前300項的和．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

張、王、李三人共有60.2元錢，張用自己錢數(shù)的
3
5
，王用自己錢數(shù)的
4
7
，李用自己錢數(shù)的
5
8
，各買了一只相同的鋼筆，那么這支鋼筆
 
元．

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