Question

一項工程，甲單獨做需要20天才能完成，乙單獨做需要30天才能完成，但是甲、乙兩人如果合作的話，工作會相互干擾，導(dǎo)致甲的工作效率降為原來的

4

5

，乙的工作效率降為原來的

9

10

，現(xiàn)在要求這項工程必須在16天內(nèi)完成，要使甲、乙兩組合作盡可能少，那么需要合作多少天？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題

分析：由題意得，甲的工效為

1

20

，乙的工效為

1

30

，甲乙的合作工效為

1

20

×

4

5

+

1

30

×

9

10

=

7

100

，可知甲乙合作工效＞甲的工效＞乙的工效． 又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成．只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”． 所以可設(shè)合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天，由此可得等量關(guān)系式：

1

20

×（16-x）+

7

100

=1，解方程即可．

解答： 解：兩隊合作的工作效率為：

1

20

×

4

5

+

1

30

×

9

10

=

7

100

設(shè)合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天，可得方程：
 

1

20

×（16-x）+

7

100

=1
      

4

5

-

1

20

x+

7

100

=1
              

1

50

x=

1

5

                
                 x=10
答：需要合作10天．

點評：明確要使兩隊合作的天數(shù)盡可能少就要讓效率快的甲隊盡量多做是完成本題的關(guān)鍵．