Question

將一個(gè)如圖的直角三角形，以一條邊為中軸線旋轉(zhuǎn)一周，能得到一個(gè)立體圖形，試分別求出它的體積．（取π=3.14）

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：分別以直角三角形的三條邊為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)圓錐的體積公式v=

1

3

sh，分別求出3個(gè)立體圖形的體積即可．

解答： 解：①以3厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周如圖所示，可以得到一個(gè)圓錐，

體積為：

1

3

×π×4²×3
=16π
=50.24（平方厘米）；
②以4厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周如圖所示，可以得到一個(gè)圓錐，

體積為：

1

3

×π×3²×4
=12π
=37.68（平方厘米）；
③以5厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周如圖所示，可以得到兩個(gè)圓錐，

設(shè)斜邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積相等，得：3×4=5×h，
h=

12

5

（厘米），
體積為：

1

3

×π×（

12

5

）²×5
=9.6π
=30.144（平方厘米）．
6答：以3厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐的體積為50.24平方厘米；以4厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐的體積為37.78平方厘米；以5厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的體積為30.144平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了以三角形的三邊分別旋轉(zhuǎn)分別得到三個(gè)不同的圓錐，以及圓錐體積的計(jì)算．