Question

【題目】觀察下面按規(guī)律排起的一列數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，…

（1）若將左起第m個(gè)數(shù)記為F（m），當(dāng)F（m）=時(shí)，求m的值和這個(gè)m個(gè)數(shù)的積．

（2）在此列數(shù)中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為a，他后面的一個(gè)數(shù)記為b，且存在這樣的兩個(gè)數(shù)a和b，使ab=2001000，求出a和b．

Answer 1

【答案】（1）F（m）=時(shí)，所有數(shù)的乘積就（2）A=， b=．

【解析】

試題分析：（1）分子依次為1，1，2，1，2，3，1，2，3，4…

分母依次為1，2，1，3，2，1，4，3，2，1…

即每一次以分子是1開(kāi)始的分為一組，分母則與分子是倒過(guò)來(lái)，直到分母變成1；

第1個(gè)分子分母和為2，1個(gè)分?jǐn)?shù)，

第2，3個(gè)分子分母和為3，分子從1到2，2個(gè)分?jǐn)?shù)，

第4，5，6個(gè)分子分母和為4，分子從1到3，3個(gè)分?jǐn)?shù)

…

每組中各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是相等的，分子與分母的和是n時(shí)，這組有n﹣1個(gè)數(shù)；

F（m）=時(shí)，分子與分母的和是2+2001=2003，所以F（m）=之前這組只有一個(gè)分?jǐn)?shù)是，前面一組的分子與分母的和是2002，所以在F（m）=時(shí)，有1+2+3…+2001+2個(gè)分?jǐn)?shù)；

=1，

×=1，

××=1，

×××=1，

每組數(shù)的乘積都是1，那么F（m）=時(shí)，所有數(shù)的乘積就是×；

（2）先設(shè)第n組a=，則d=，根據(jù)ab=2001000，列方程求解即可．

解答：解：分組：（），（，），（，，），（，，，），（，，，，），（…）…（，，…）每組數(shù)的積都是1；

F（m）=時(shí)，

m=1+2+3…+2001+2

=（1+2001）×2001÷2+2

=2002×2001÷2+2

=2003001+2

=2003003；

這些數(shù)的積是：×=；

（2）a為某組倒數(shù)第二個(gè)數(shù)，b為該組最后一個(gè)數(shù)，

設(shè)它們?cè)诘趎組a=a=，則d=，根據(jù)ab=2001000，

則=2001000，

a=，

b=．