Question

如圖，在△ABC中，D為BC邊上任一點(diǎn)，AE=

1

3

AD，EF=

1

3

EB，F(xiàn)G=GC，△EFG的面積為1平方厘米，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：如圖添了兩條輔助線，利用高一定，三角形的面積與底成正，求出與△EFG有關(guān)系的△EGC的面積和S△EGC，S△EFG：S△EGC=FG：CG=1：1，所以S△EGC=1平方厘米則S△CEF=1+1=2平方厘米；然后求出S△CEB：S△CEF=EB：EF=3：1，所以S△CEB=2×3=6平方厘米； 再求出S△ABE，S△ABE：S△BED=AE：DE=AE：（AD-AE）=1：2，所以S△ABE=

1

2

S△BED；同理可知S△AEC=

1

2

S△CED所，以S△ABE+S△AEC=

1

2

S△BED+

1

2

S△CED=

1

2

S△CEB=3平方厘米；最后求出S△ABC=6+3=9平方厘米

解答：解：根據(jù)高一定，三角形的面積與底成正比可得：

（1）S△EFG：S△EGC=FG：CG=1：1
所以S△EGC=1平方厘米；則S△CEF=1+1=2平方厘米；
（2）S△CEB：S△CEF=EB：EF=3：1
所以S△CEB=2×3=6平方厘米；
（3）S△ABE：S△BED=AE：DE=AE：（AD-AE）=1：2
所以S△ABE=

1

2

S△BED；
同理可知S△AEC=

1

2

S△CED；
所以S△ABE+S△AEC=

1

2

S△BED+

1

2

S△CED=

1

2

S△CEB=3平方厘米；
所以S△ABC=6+3=9平方厘米．
故答案為：9

點(diǎn)評：靈活地運(yùn)用高一定，三角形的面積與底成正比和各個(gè)三角形之間的關(guān)系解題．