Question

一個(gè)圓的周長(zhǎng)是5.4米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行，這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米．它們每次爬行1秒、3秒、5秒…（連續(xù)奇數(shù)）就調(diào)頭爬行．兩只螞蟻第一次相遇時(shí)，已爬行了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

考點(diǎn)：相遇問(wèn)題

專題：行程問(wèn)題

分析：這道題難在螞蟻爬行的方向不斷地發(fā)生變化，那么如果這兩只螞蟻都不調(diào)頭爬行，相遇時(shí)它們已經(jīng)爬行了多長(zhǎng)時(shí)間呢？非常簡(jiǎn)單，由于半圓周長(zhǎng)為：5.4÷2=2.7米=270厘米，所以可列式為：5.4÷2÷（5.5+3.5）=30（秒）；我們發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循的，它們每爬行1秒、3秒、5秒、…（連續(xù)的奇數(shù)）就調(diào)頭爬行．每只螞蟻先向前爬1秒，然后調(diào)頭爬3秒，再調(diào)頭爬5秒，這時(shí)相當(dāng)于在向前爬1秒的基礎(chǔ)上又向前爬行了2秒；同理，接著向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，這就相當(dāng)于一共向前爬行了1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=29（秒），在第57秒時(shí)又掉頭爬了59秒，然后又掉頭當(dāng)爬到60秒時(shí)就相遇了．

解答： 解：它們相遇時(shí)應(yīng)是行了半個(gè)圓周，半個(gè)圓周長(zhǎng)為：
5.4÷2=2.7（米）=270（厘米）；
如不調(diào)頭，它們相遇時(shí)間為：
270÷（3.5+5.5）=30（秒）；
根據(jù)它們調(diào)頭再返回的規(guī)律可知：
由于1-3+5-7+9-11+13-15+17-19+21-23+35-27+29-31+33-35+37-39+41-43+45-47+49-51+53-55+57=29（秒），
在第57秒時(shí)又掉頭爬了59秒，然后又掉頭當(dāng)爬到60秒時(shí)就相遇了．
所以60+59+57+55+53+51+49+47+45+43+41+39+37+35+33+31+29+27+25+23+21+19+17+15+13+11+9+7+5+3+1=960（秒）相遇．
即兩只螞蟻第一次相遇時(shí)，已爬行了960秒．

點(diǎn)評(píng)：完成本題關(guān)健是發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循．