Question

圖中，四邊形FMCG和FDHG都是梯形．D為BC的中點，BE=

1

3

BA，MF=

1

4

 MA，△ABC的面積為1．那么梯形FDHG的面積是

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的性質（份數、比例）

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：連結BM，根據BE=

1

3

BA，所以S_△ACE=2S_△BCE，S_△AEM=2S_△BEM，進而推出S△ACM=2×S△BCM，又因為D為BC的中點，所以S△ACM=2×S△BCM=4×S△CDM=

4

5

×

1

2

=

2

5

，然后再求出S△AFG和S△CGH，解決問題．

解答： 解：如圖，連接BM，

因為BE=

1

3

BA，所以S_△ACE=2S_△BCE，S_△AEM=2S_△BEM，所以S△ACM=2×S△BCM，
因為D為BC的中點，所以S△ACM=2×S△BCM=4×S△CDM=

4

5

×

1

2

=

2

5

因為MF=

1

4

MA，所以△AFG=

9

16

×

2

5

=

9

40

，S△CGH=

1

16

×

1

2

=

1

32

則梯形DFGH的面積是

1

2

-

9

40

-

1

32

=

39

160

答：梯形FDHG的面積是

39

160

故答案為：

39

160

．

點評：此題運用了相似三角形的性質以及三角形面積與底的正比關系，解決問題．