Question

在邊長為2厘米的正方形ABCD中，分別以A，B，C，D為圓心，2厘米為半徑畫四分之一圓，交點E，F(xiàn)，G，H，如圖所示．則中間陰影部分的周長為

4.188

厘米．（取圓周率π=3.141）

Answer 1

分析：如圖所示：由題意很容易就可以得出△_ABF為等邊三角形，則弧

AGF

為

1

6

圓的周長，同理弧

FGC

也為

1

6

圓的周長，所以弧

GF

=

AGF

+

FGC

-

AGC

=

1

12

圓的周長，同理其余三段也為

1

12

圓的周長，故陰影部分圖形的周長=

1

3

圓的周長，再據(jù)圓的周長公式即可得解．

解答：解：依題易知△ABF為等邊三角形，
故弧

AGF

為

1

6

圓的周長，同理弧

FGC

也為

1

6

圓的周長，所以弧

GF

=

AGF

+

FGC

-

AGC

=

1

12

圓的周長，同理其余三段也為

1

12

圓的周長，
故陰影部分的周長=

1

3

圓的周長=

2×2×π

3

=4.188（厘米）；
答：中間陰影部分的周長為4.188厘米．
故答案為：4.188．

點評：解答此題的關鍵是：推論得出其中一段弧長等于半徑為2厘米的圓的周長的

1

12

，問題即可逐步得解．