Question

在正方形里分別作一個最大的圓，根據(jù)下面的條件完成表格．

正方形邊長	1cm	2cm	3cm
正方形面積
圓的面積
圓面積占正方形的%

①通過表格你的發(fā)現(xiàn)是：________．
②如果一個正方形的面積是200平方厘米，在其中作的最大圓的面積應當是________平方厘米．

Answer 1

正方形內(nèi)圓的面積占它所在的正方形的面積的百分比值是相等    157
分析：（1）正方形內(nèi)最大的圓的直徑等于正方形的邊長，由此利用正方形和圓的面積公式計算即可完成表格；
（2）根據(jù)上述計算可得，圓的面積占正方形的面積的百分比是不變的；由此利用正方形的面積乘圓占正方形的面積的百分比即可解答．
解答：（1）當正方形的邊長為1厘米時，
正方形的面積是1×1=1（平方厘米），
圓的面積是：π×=0.785（平方厘米），
則圓面積占正方形的面積的：0.785÷1=78.5%；
當正方形的邊長為2厘米時，
正方形的面積是2×2=4（平方厘米），
圓的面積是：π×=3.14（平方厘米），
則圓面積占正方形的面積的：3.14÷4=78.5%；
正方形的邊長為3厘米時，
正方形的面積是3×3=9（平方厘米），
圓的面積是：π×=7.065（平方厘米），
則圓面積占正方形的面積的：7.065÷9=78.5%；
由此即可完成表格如下所示，通過表格發(fā)現(xiàn)是：正方形內(nèi)圓的面積占它所在的正方形的面積的百分比值是相等的．

（2）200×78.5%=157（平方厘米），
答：面積為200平方厘米的正方形內(nèi)最大的圓的面積是157平方厘米．
故答案為：正方形內(nèi)圓的面積占它所在的正方形的面積的百分比值是相等；157．
點評：此題主要考查正方形內(nèi)最大的圓的特點，得出結(jié)論：正方形內(nèi)最大的圓的面積占所在的正方形的面積的78.5%．