Question

2．等腰直角三角形的面積是20厘米²，在其中做一個最大的正方形，求這個正方形的面積．

Answer 1

分析 在等腰直角三角形中做一個最大的正方形，這個正方形的邊長等于等腰直角三角形的直角邊長的一半．因此可設等腰直角三角形的直角邊長為a厘米，由三角形面積公式可得，$\frac{1}{2}$a²=20，則a²=40；而正方形的邊長為$\frac{a}{2}$厘米，因此正方形的面積為：$\frac{a}{2}$×$\frac{a}{2}$=$\frac{1}{4}$a²，再把a²的值代入即可求解．

解答 解：設等腰直角三角形的直角邊長為a厘米，則這個最大正方形的邊長為$\frac{a}{2}$厘米，由題意可得，
  $\frac{1}{2}$a²=20
所以a²=40；
正方形的面積為：
$\frac{a}{2}$×$\frac{a}{2}$
=$\frac{1}{4}$a²
=$\frac{1}{4}$×40
=10（厘米²）；
答：這個正方形的面積是10厘米²．

點評 本題解決的關鍵是明確在等腰直角三角形中做一個最大的正方形，這個正方形的邊長等于等腰直角三角形的直角邊長的一半．