Question

一個圓把平面分成兩部分，10個圓最多能把平面分成______部分．

Answer 1

一個圓最多能把平面分成2個部分，
2個圓最多能把平面分成4個部分；
3個圓最多能把平面分成8個部分；
現(xiàn)在加入第4個圓，為了使分成的部分最多，第4個圓必須與前面3個圓都有兩個交點(diǎn)，如圖所示，

因此得6個交點(diǎn)將第4個圓的圓周分成6段圓弧，而每一段圓弧將原來的部分一分為二，即增加了一個部分，于是4個圓最多將平面分成8+6=14個部分，
同理，5個圓最多將平面分成14+8=22個部分，
一般地，n個圓最多分平面為：
2+1×2+2×2+…+（n-1）×2，
=2+2[1+2+…+（n-1）]，
=n²-n+2；
當(dāng)n=10時，最多可以分成：10²-10+2=92（部分），
答：10個圓最多可以把平面分成92部分．
故答案為：92．