Question

某旅游團安排住宿，若有5個房間，每間住4人，其余的3人住一間，則剩5人；若有2個房間，每間住4人，其余的5人住一間，則正好分完．求有多少個房間？旅游團有多少人？

Answer 1

分析：首先轉(zhuǎn)化為孫子定理模式，使問題清晰化．“有5個房間，每間住4人，其余的3人住一間，則剩5人”轉(zhuǎn)化成“每間住3人，還剩5+（4-3）×5=10人”；“有2個房間，每間住4人，其余的5人住一間，則正好分完”轉(zhuǎn)化成“每間住5人，還差（5-4）×2=2人”．總?cè)藬?shù)和房間數(shù)是固定值，每間分配人數(shù)的差值×房間數(shù)=總剩余人數(shù)的差值．

解答：解：“有5個房間，每間住4人，其余的3人住一間，則剩5人”轉(zhuǎn)化成“每間住3人，還剩5+（4-3）×5=10人”；“有2個房間，每間住4人，其余的5人住一間，則正好分完”轉(zhuǎn)化成“每間住5人，還差（5-4）×2=2人”．對比這兩個條件知，每個房間相差5-3=2人，幾個房間才能相差10+2=12人，可以求出房間數(shù)：
[5+（4-3）×5+（5-4）×2]÷（5-3），
=12÷2，
=6（間）；
旅游團的人數(shù)是：
4×2+5×（6-2）=28（人），
或4×5+3×（6-5）+5=28（人）；
答：有6個房間，旅游團有28人．

點評：此題考查了孫子定理，中國古代求解一次同余式組（見同余）的方法．是數(shù)論中的一個重要定理．又稱中國剩余定理．