Question

請(qǐng)寫出5個(gè)不同非零自然數(shù)，從中任取4個(gè)，它們的和是4的倍數(shù)；從中任取3個(gè)，它們的和是3的倍數(shù)，并且這5個(gè)自然數(shù)的和是2013．

21，45，129，609，1209

．

Answer 1

分析：2013是4的倍數(shù)加1，任取4個(gè)，和是4的倍數(shù)，則每一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)加1；2013是3的倍數(shù)，任取3個(gè)，是3的倍數(shù)，則任兩個(gè)數(shù)也是3的倍數(shù)，所以每一個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)；每個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)加1，這些數(shù)最小的可以是9，凡是12n+9的都可以，所以設(shè)這五個(gè)數(shù)為12a+9，12b+9，12c+9，12d+9，12e+9（a，b，c，d，e是自然數(shù)），則可得（12a+9）+（12b+9）+（12c+9）+（12d+9）+（12e+9）=2013，所以a+b+c+d+e=164；據(jù)此推算即可解答．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：每一個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)；每個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)加1，這些數(shù)最小的可以是9，凡是12n+9的都可以，
所以設(shè)這五個(gè)數(shù)為12a+9，12b+9，12c+9，12d+9，12e+9（a，b，c，d，e是自然數(shù)），
則可得（12a+9）+（12b+9）+（12c+9）+（12d+9）+（12e+9）=2013，
所以a+b+c+d+e=164；
若a=0、b=1、c=2、d=3，
可得：9+12×0=9，
9+12×1=21，
9+12×2=33，
9+12×3=45，
164-0-1-2-3=158，
所以9+12×158=1905，
正好滿足：9+21+33+45+1905=2013，
答：這五個(gè)數(shù)：21，45，129，609，1209．
故答案為：21，45，129，609，1209．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明確這五個(gè)數(shù)字的特征是每個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)加1，這些數(shù)最小的可以是9，符合12n+9，據(jù)此推算即可，此題答案不唯一．