Question

把一根3分米長的圓木截成3段，表面積比原來增加12.56平方分米，這根圓柱體圓木的體積是

 

立方分米，若將原來的圓木削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是

 

立方分米．

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,圓錐的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：每截一次就增加2個(gè)圓柱的底面，截成3段需要截（3-1）=2次，那么就增加了2×2=4個(gè)底面，由此可求得圓柱的底面積，然后利用V=Sh即可求出圓柱的體積．圓柱內(nèi)最大的圓錐與原圓柱等底等高，所以削出的最大的圓錐的體積是圓柱的體積的

1

3

，由此即可解答．

解答： 解：平均截成3段后就增加了4個(gè)圓柱底面的面積，
所以圓柱的底面積為：12.56÷4=3.14（平方分米），
由V=Sh可得圓柱體積：3.14×3=9.42（立方分米），
圓錐體積=

1

3

×9.42=3.14（立方分米）
答：這根圓柱體圓木的體積是9.42立方分米，若將原來的圓木削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是3.14立方分米．
故答案為：9.42；3.14．

點(diǎn)評(píng)：此題考查等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用，抓住圓柱內(nèi)最大的圓錐的特點(diǎn)是解決此類問題的關(guān)鍵．