Question

（2012?泗縣模擬）24和36的最大公約數(shù)是

12

，最小公倍數(shù)是

72

．11一個長方體棱長之和是300厘米，長：寬：高=5：3：2，這個長方體的體積是

126546.25

立方厘米．

Answer 1

分析：①把24和36進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)連乘積是它們的最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和它們獨有的質(zhì)因數(shù)的連乘積是它們的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答；
②長方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，相對的面的面積相等，長方體的棱長總和=（a+b+h）×4，據(jù)此即可求出這個長方體的長、寬、高的和，進而利用按比例分配的方法即可分別求出這個長方體的長、寬、高，繼而根據(jù)長方體的體積公式v=abh，進行計算即可．

解答：解：①24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以24和36的最大公約數(shù)是：2×2×3=12，
24和36的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×3=72；

②5+3+2=10，
300÷4=75（厘米），
長：75×

5

10

=37.5（厘米），
寬：75×

3

10

=22.5（厘米），
高：75×

2

10

=15（厘米），
體積：37.5×22.5×15=12656.25（立方厘米）；
答：體積是12656.25立方厘米；
故答案為：12，72，12656.25．

點評：解答此題用到的知識點：①求幾個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法；②長方體的特征以及棱長總和、體積的計算，直接根據(jù)它們的公式計算即可．