Question

在1-2007的所有自然數(shù)中選出一些數(shù)，使它們中的每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的倍數(shù)，而且不會出現(xiàn)對稱數(shù)（如22，303，1001），則至多能選出

 

個．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：競賽專題

分析：1--2007之間取1003---2007是最多的滿足沒有任何數(shù)是另一個數(shù)倍數(shù)的組合，在1000--2000之間的對稱數(shù)有1*10=10個；而這10個數(shù)包括1001，不在上面組合中，當然在2000--2007之間還有一個對稱數(shù)，那就是2002；所以最多可以取2007-1003-10+1-1=994個數(shù)，使任何數(shù)都不是其它數(shù)的倍數(shù)，且沒有對稱數(shù)在1～2007的所有自然數(shù)中選出一些數(shù)，使他們中的每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的倍數(shù)，而且不會出現(xiàn)對稱數(shù)（如22、303、1001）則最多能選出（　�。﹤�數(shù)．最小的倍數(shù)為2倍，2007÷2=1003…1，從1004～2007共1004個數(shù)不是倍數(shù)關系，再去掉對稱數(shù)即可． 算一下1000～1999，千位有1種，百位有10種，共1×10=10個 1004～2007中，共有10-1+1=10（個） 最多選出1004-10=994（個）．

解答： 解：在1～2007的所有自然數(shù)中選出一些數(shù)，使他們中的每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的倍數(shù)，而且不會出現(xiàn)對稱數(shù)（如22、303、1001）則最多能選出（　�。﹤�數(shù)． 最小的倍數(shù)為2倍，2007÷2=1003…1，從1004～2007共1004個數(shù)不是倍數(shù)關系，再去掉對稱數(shù)即可． 算一下1000～1999，千位有1種，百位有10種，共1×10=10個 1004～2007中，共有10-1+1=10（個） 最多選出1004-10=994（個）
故答案為：994．

點評：認真分析題意，分類解答，才出排除法來解決問題．