Question

20．淘氣和笑笑用小棒按如圖的順序擺八邊形．

①根據(jù)r如圖填表．

八邊形的數(shù)量/個	1	2	3	4	5	…
小棒的數(shù)量/根	8	15	22			…

②如果擺成7個八邊形，需要50根小棒．
③淘氣和笑笑分別用一個式子表示出擺成的八邊形數(shù)量與需要的小棒數(shù)量之間的關系，你認為誰說的對？對的畫“√”．
淘氣：“7n+1”√       笑笑：“8n-1”×
④當n=20時，需要141根小棒．用85根小棒能擺12個八邊形．

Answer 1

分析 擺一個八邊形用了8根小棒，擺兩個八邊形就多用了7根，擺三個就多用了7×2根，…，根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個八邊形，就多用7根小棒，則擺n個八邊形，需要小棒：8+7（n-1）=7n+1根；由此即可解決問題．

解答 解：根據(jù)題干分析可得：擺一個八邊形用了8根小棒，
擺兩個八邊形需要8+7=15（根），
擺三個需要8+7×2=22（根），
①擺四個需要8+7×3=29（根）
擺五個需要8+7×4=36（根）
…
所以擺n個八邊形，需要小棒8+7（n-1）=7n+1根；
填表如下：

八邊形的數(shù)量/個	1	2	3	4	5	…
小棒的數(shù)量/根	8	15	22	29	36	…

②當n=7時，7×7+1=50（根）；
答：如果擺成7個八邊形，需要 50根小棒；
③擺成的八邊形數(shù)量與需要的小棒數(shù)量之間的關系是：n個八邊形，需要小棒8+7（n-1）=7n+1（根）；
④當n=20時，20×7+1=141（根）；
當有85根小棒時，
7n+1=85
    7n=84
      n=12
答：當n=20時，需要 141根小棒．用85根小棒能擺 12個八邊形．
故答案為：15；22；141；7n+1；288．

點評 此題主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結能力，這里要抓住題干中圖形的個數(shù)和小棒的增加情況，推理得出變化規(guī)律是解決此類問題的關鍵．