Question

111…1

1989個(gè)1

×

111…1

1989個(gè)1

積的數(shù)字和是

17901

．

Answer 1

分析：由題意，把原式變?yōu)?11…11（1989個(gè)1）×9×111…11（1989個(gè)1）÷9，即999…99（1989個(gè)9）×123456790…012345679（1988位數(shù)），然后把999…99（1989個(gè)9）拆成[1000…00（1989個(gè)0）-1]，運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算，作進(jìn)一步解答即可．

解答：解：111…11（1989個(gè)1）×111…11（1989個(gè)1），
=111…11（1989個(gè)1）×9×111…11（1989個(gè)1）÷9，
=999…99（1989個(gè)9）×123456790…012345679（1988位數(shù)），
=[1000…00（1989個(gè)0）-1]×123456790…012345679（1988位數(shù)），
=123456790…012345679（1988位） 000…00（1989個(gè)0）-123456790…012345679（1988位數(shù)），
=123456790…0123456790（1980位）12345678 987654320…987654320（1980位）987654321，
因?yàn)?980÷9=220，共有220個(gè)123456790，220個(gè)987654320，1個(gè)12345678，1個(gè)987654321．
因此各位數(shù)字和為：220×（1+2+3+4+5+6+7+9+0）+220×（9+8+7+6+5+4+3+2+0）+（1+2+3+4+5+6+7+8）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=220×37+220×44+36+45=8140+9680+36+45=17901
答：乘積的各位數(shù)字之和是17901．
故答案為：17901．

點(diǎn)評(píng)：如果簡(jiǎn)便計(jì)算，可按以下規(guī)律解答，乘積各位數(shù)字的和的規(guī)律是：個(gè)數(shù)÷9=商，商×81+（余數(shù)是1就+1，是2就加2的平方…是8就加8的平方）．