Question

甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù)，商是12．如果甲乙兩數(shù)的差是18，則甲數(shù)是多少？乙數(shù)是多少？

Answer 1

解法一：12變成互質(zhì)的兩個數(shù)的乘積：①12=4×3，②12=1×12
先看①，說明甲乙兩數(shù)：一個是它們最大公約數(shù)的4倍，一個是它們最大公約數(shù)的3倍．
甲乙兩數(shù)的差除以上述互質(zhì)的兩數(shù)（即4和3）之差，所得的商，即甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)．
18÷（4-3）=18；
甲乙兩數(shù)，一個是：18×3=54，另一個是：18×4=72．
再看②，18÷（12-1）=1

7

11

，不符合題意，舍去．
解法二：設(shè)最大公約數(shù)為a，則最小公倍數(shù)為12a，
因為這兩個數(shù)分別為b×a，c×a，
由題知b×c=12，
所以①b=2，c=6
②b=3，c=4
③b=1，c=12．
又因為（12a÷b）-（12a÷c）=18；
將①代入題中，（12a÷2）-（12a÷6）=18，a=4.5（舍去）；
將③代入題中，（12a÷1）-（12a÷12）=18，a=

18

11

（舍去）；
將②分別代入題中可知，（12a÷3）-（12a÷4）=18，a=18，符合；
所以b=3，c=4，a=18，所以這兩數(shù)分別為12a÷b=72，12a÷c=54．
答：甲數(shù)是72，乙數(shù)就是54；如乙數(shù)是54，甲數(shù)就是72；