19.一個盒子里有黑、白、紅三色的珠子17顆,其中白珠子的顆數(shù)是紅珠子的2倍,那么盒子里最多有5顆紅珠子.

分析 要使盒子里的紅珠子最多,那么黑珠子的數(shù)量就應(yīng)當(dāng)最少,分別從黑珠子有1、2,3…顆試探,同時保證白珠子的顆數(shù)是紅珠子的2倍即可.

解答 解:要使盒子里的紅珠子最多,那么黑珠子的數(shù)量就應(yīng)當(dāng)最少,
假設(shè)黑色珠子有1顆,
則,17-1=16(顆),紅珠子有:16÷(2+1)=5(顆)…1(顆),不能整除,不合要求;
假設(shè)黑色珠子有2顆,
則,17-2=15(顆),紅珠子有:15÷(2+1)=5(顆),能整除,符合要求;
所以,盒子里最多有 5顆紅珠子.
答:盒子里最多有5顆紅珠子.
故答案為:5.

點評 此題考查了極值問題,珠子數(shù)量較少,可以采用試探法來求解,關(guān)鍵是從黑珠子的顆數(shù)作為解答的突破口.

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