Question

10．簡便計(jì)算．
（1）13×（$\frac{1}{26}$+$\frac{2}{11}$）×22         
（2）495÷55+495÷45         
（3）$（\underset{\underbrace{0.7+0.7+…+0.7}}{80個(gè)}）$×12.5
（4）1+3$\frac{1}{6}$+5$\frac{1}{12}$+7$\frac{1}{20}$+9$\frac{1}{30}$+11$\frac{1}{42}$+13$\frac{1}{56}$+15$\frac{1}{72}$+17$\frac{1}{90}$．

Answer 1

分析 （1）先運(yùn)用乘法結(jié)合律把13×22結(jié)合在一起，然后用乘法分配律以及乘法結(jié)合律簡算．
（2）根據(jù)一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積等于用這個(gè)數(shù)分別除以這兩個(gè)數(shù)的除法性質(zhì)將式中55與45拆分后進(jìn)行計(jì)算．
（3）根據(jù)乘法的意義表示出80個(gè)0.7的和，再運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律簡算即可．
（4）把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)加分?jǐn)?shù)的形式，然后整數(shù)與分?jǐn)?shù)分別相加，再把每個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，通過加減相互抵消，求出結(jié)果即可．

解答 解：（1）13×（$\frac{1}{26}$+$\frac{2}{11}$）×22
=（13×22）×（$\frac{1}{26}$+$\frac{2}{11}$）
=（13×22）×$\frac{1}{26}$+（13×22）×$\frac{2}{11}$
=（26×11）×$\frac{1}{26}$+（26×11）×$\frac{2}{11}$
=（26×$\frac{1}{26}$）×11+（11×$\frac{2}{11}$）×26
=1×11+2×26
=11+52
=63

（2）495÷55+495÷45
=495÷5÷11+495÷5÷9
=99÷11+99÷9
=9+11
=20

（3）$（\underset{\underbrace{0.7+0.7+…+0.7}}{80個(gè)}）$×12.5
=80×0.7×12.5
=12.5×80×0.7
=1000×0.7
=700

（4）1+3$\frac{1}{6}$+5$\frac{1}{12}$+7$\frac{1}{20}$+9$\frac{1}{30}$+11$\frac{1}{42}$+13$\frac{1}{56}$+15$\frac{1}{72}$+17$\frac{1}{90}$
=（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$）
=81+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$）
=81+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$）
=81+$\frac{2}{5}$
=81$\frac{2}{5}$

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)算式的特點(diǎn)，利用拆分、裂項(xiàng)以及乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡算．