Question

計算：（2010+2008+2006+…+4+2）-（2009+2007+…+3+1）=

 

．

Answer 1

分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，算式中兩個括號中的加數(shù)分別構(gòu)成兩個公差為2的等差數(shù)列，由此根據(jù)高斯求和的有關(guān)公式進行巧算即可：等差數(shù)列和=（首項+尾項）×項數(shù)÷2，項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1．

解答：解：2010+2008+2006+…+4+2共有加數(shù)：
（2010-2）÷2+1=1005個，
2009+2007+…+3+1共有加數(shù)：
（2009-1）÷2+1=1005個．
所以，
（2010+2008+2006+…+4+2）-（2009+2007+…+3+1）
=（2010+2）×1005÷2-（2009+1）×1005÷2，
=2012×1005÷2-2010×1005÷2，
=（2012-2010）×1005÷2，
=2×1005÷2，
=1005．
故答案為：1005．

點評：發(fā)現(xiàn)式中數(shù)據(jù)的特點及內(nèi)在聯(lián)系是完成本題的關(guān)鍵．