Question

冬冬和阿奇玩一個(gè)數(shù)字游戲，冬冬先將一個(gè)三位數(shù)的百位與個(gè)位填好，然后阿奇來(lái)填寫(xiě)這個(gè)三位數(shù)的十位，如果最后這個(gè)三位數(shù)能被11整除，那么阿奇獲勝，否則冬冬獲勝．冬冬想了一會(huì)，想到了一個(gè)必勝的辦法，請(qǐng)問(wèn)：冬冬想到的辦法是什么？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征,最佳對(duì)策問(wèn)題

專題：整除性問(wèn)題

分析：根據(jù)被11整除數(shù)的特征可知：冬冬填的數(shù)盡量讓百位數(shù)加個(gè)位數(shù)減去十位數(shù)不能是11的倍數(shù)，只要數(shù)字和不超過(guò)11或不小于9即可，所以只能是10．

解答： 解：冬冬寫(xiě)的這兩個(gè)數(shù)字之和為10，無(wú)論阿奇來(lái)填寫(xiě)這個(gè)三位數(shù)的十位是什么數(shù)字，都不能構(gòu)成差能被11整除，就可以獲勝．

點(diǎn)評(píng)：掌握被11整除數(shù)的特征：若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除．是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．