Question

7．如圖中圓比長(zhǎng)方形的面積大13平方厘米、周長(zhǎng)相等，求圓的面積．

Answer 1

分析 已知圓的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：c=2πr，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：c=（a+b）×2，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b厘米，寬為a厘米，由題意得：2πa=2（a+b），推出b=（π-1）a，又知圓與長(zhǎng)方形的面積相差13平方厘米，再根據(jù)圓的面積公式：s=πr²，長(zhǎng)方形的面積公式：s=ab，據(jù)此列方程解答．

解答 解：假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b厘米，寬為a厘米，由題意得：
2πa=2（a+b），
推出b=（π-1）a厘米，
再由圓與長(zhǎng)方形的面積相差13平方厘米：
πa²=a×b+13=a×（π-1）a+13，
推出a²=13．
所以圓的面積是：
πa²=3.14×13=40.82（平方厘米），
答：圓的面積是40.82平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程解答．